22 15 Camilo Castelo Natural, nas deterças e quintas-feiras, respeitando-se ESTES horários habituais DE aulas por Matemática Aula 1 A aula inicial objetivou contextualizar a aplicação DE razões trigonomfoitricas em situações cotidianas e abstratas vivenciadas pelos alunos. A fim do despertar o interesse do grupo pelo assunto, foi abordada a história da trigonometria e citados exemplos do situações reais, áreas de estudo e profissões qual se utilizam Destes conceitos explorados na aula Aprendendo as Razões Trigonomfoitricas utilizando este Geogebra Propôs-se 1 exemplo simples e do interesse dos alunos.
Para a água chegar até a lar por Anderson, deve atravessar primeiro pela casa por Michel. Descontente utilizando este fato, Anderson deseja criar um encanamento (AB) qual leve água diretamente de modo a sua lar. De convénio usando ESTES ângulos indicados na figura, calcule: a) a distância da casa do Michel à caixa d água (CM); b) a distância da coisa do Anderson à bomba d água (AB). Cálculo da altura BH a) CM = CH + HM Cálculo por HM Cálculo de CH b) Cálculo por AB
37 30 segmento CA. Finalmente, foi utilizado este seno por 30 de modo a obter o valor do O problema do veleiro Figura 13 Tal situação contextualizada foi apresentada da seguinte maneira: 1 veleiro encontra-se à deriva pelo ponto A e avista o topo D do um farol localizado pelo alto por uma montanha, sob um ângulo por 10. Depois por velejar em linha reta, encontra-se pelo ponto B, distante m do ponto A, e avista o topo do farol sob 1 ângulo por 20. Pediu-se aos alunos de que calculassem a distância restante até a base do farol (item a) e a profundeza do farol em relação ao nÃvel do mar (item b). Primeiramente, variou-se a posiçãeste do veleiro de modo a qual os alunos observassem as diferentes posições e suas respectivas variações angulares.
32 25 No verso da folha de atividades consta a tabela a seguir, completa usando ESTES valores reais e aproximados com 3 casas decimais DE razões trigonomfoitricas. Discutiu-se usando a turma os fins calculados na atividade e os valores precisos obtidos no Geogebra. Tabela 4 Após o debate, regressou-se ao Geogebra, para este arquivo DE razões trigonomfoitricas da Figura 7. Variou-se de forma prática e rápida o ângulo, permitindo qual ESTES alunos comprovassem os valores DE razões de que foram calculados.
Este nome seno vem do latim sinus que significa seio, curva, volta, cavidade. Muitas pessoas acreditam que o nome se deve ao fato por este gráfico da funçãeste correspondente ser bastante sinuoso. Contudo, na verdade, sinus é a tradução latina da palavra árabe jaib, que significa dobra, bolso ou prega por uma vestimenta de que nãeste possui nada a olhar com o conceito matemático do seno. A palavra árabe adequada, a qual deveria ser traduzida, seria jiba, em vez de jaib. Jiba significa a corda de 1 arco. Trata-se de uma traduçãeste defeituosa de que dura até hoje. Quando os autores europeus traduziram as palavras matemáticas árabes em latim, eles traduziram jaib na palavra sinus. (LIMA, Elon Lages, 1991.)
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Calcule: a) Quanto resta de modo a este veleiro chegar até o farol (x); b) A altura do farol (h). EXTRA: O Problema do Foguete: Um foguete é lançado da cidade A usando uma inclinação do 40. Após percorrer 13 km em linha reta atinge este ponto C, qual está exatamente supra da cidade B. Determine a distância aproximada entre as cidades A e B (AB)
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33 Análise individual dos efeitos a. E. M. Roberto Burle Marx Previamente por iniciarmos a aula 2, recapitulamos brevemente este qual tinha sido abordado na aula anterior. Quando questionados se recordavam dos valores de seno, cosseno e tangente do ângulo de 25, certos alunos responderam, de forma correta, os valores com aproximações por 3 casas decimais. Além do apresentar ótimo rendimento na aula anterior, ESTES alunos também transmitiram a impressãeste do ter estudado em casa. Essa análise foi mais perceptÃvel quando iniciamos as demonstrações das razões Destes arcos notáveis. A turma, em tua maioria, conhecia este valor da diagonal do quadrado em função do seu lado e, também, este valor da altura do triângulo equilátero em função do seu lado. Em a aula, algumas dúvidas surgiram nas racionalizações. Pelo cálculo da tangente por 45, a maioria da turma respondeu de que a razão dava como resultado l. Já nas passagens em qual ocorriam divisões do frações, alguns alunos nãeste sabiam responder de que o denominador de números inteiros é o número 1.
34 27 exatamente da maneira como estava sendo visto na folha por atividades. A partir daÃ, seguiram tomando as medidas. Nessa aula, a turma solicitou Muito mais Facilita do qual na primeira, porfoim, as dúvidas se restringiram à confirmaçãeste dos lados medidos e não houve observações significantes. Ao término, do maneira similar à aula anterior, utilizamos uma planilha de modo a calcular a mé especialmentedia dos grupos. Com a tabela pronta, ESTES alunos puderam realizar as devidas comparações, principalmente na questão dos ângulos complementares, que havÃamos acabado por discriminar. b. E. M. Camilo Castelo Natural Previamente de iniciarmos a aula, percebi que os alunos estavam em elevado número e ligeiramente mais à vontade do qual na aula anterior. E, pensando nas possÃveis dificuldades dos alunos desta escola em assimilar a demonstraçãeste DE razões dos arcos notáveis, resolvemos fazê-la de forma lenta e detalhada. Saiba como cada aluno deveria preencher ESTES campos em branco imediatamente após ESTES completarmos no quadro, conseguimos garantir a sua própria atenção até este fim.
Exibimos, por meio do projetor de imagens e em FORMATO do slides, uma breve introdução à Trigonometria e explicamos a origem e este significado da palavra, além do artigo superior citar as diversas áreas de que utilizam a Trigonometria. Era nÃtida a atenção da turma, qual deu opiniões pessoais na área da Medicina, Óptica e EstatÃstica. Demos enfoque no campo da Criptologia, Engenharias, Astronomia e Sismologia e, ao fim da apresentação, exemplificamos as aplicações práticas, com ênfase nas distâncias inacessÃveis, que trabalharÃamos posteriormente em forma por exercÃcios. Este primeiro exercÃcio construÃdo pelo Geogebra, pelo qual foi criada uma situaçãeste hipoté especialmentetica baseada pelo voo do Super-homem, foi exposto atravé especialmentes do projetor do imagens. Apresentamos o problema e, em seguida, posicionamos o Super-homem por diversas maneiras multiplos, cada qual usando uma variação angular distinta. Nesse momento, a turma interagia bastante, parecendo se divertir utilizando a movimentaçãeste do personagem.
25 18 Logo, ST 0, ,6 km Por isso, a profundeza do Super-homem em relação ao solo é de 12 km e 600 m Formalizando o Aprendizado A partir da experiência, o aluno é capaz de compreender de que toda razão entre o cateto oposto e a hipotenusa, em qualquer triângulo retângulo usando ângulos iguais, é a mesma. Entendido o conceito, iniciou-se a introdução da simbologia para completar a construção do conhecimento, mencionando que ESTES matemáticos denominaram essa razãeste por seno. Como o ângulo era o de 25, trabalhou-se com o seno de 25, cuja notaçãeste se dá por sen 25 ou, simplesmente, seno por 25. As outras razões em questãeste foram relacionadas aos nomes cosseno e tangente, de que somadas às suas razões inversas sãeste chamadas por razões trigonométricas no triângulo retângulo, como citado pelo referencial teórico.
29 22 b. E. M. Camilo Castelo Branco Na Escola Municipal Camilo Castelo Natural, na qual leciono, a metodologia aplicada na primeira aula foi exatamente igual à aplicada na outra escola. Iniciada a aula, estavam presentes somente 24 alunos, por 1 Completa de 34, e poucos demonstravam interesse na apresentação do slides. 1 agravante para a desatençãeste do grupo é este fato por que a arrumaçãeste da sala estimula a conversa em momentos indevidos, já que as cadeiras são dispostas aos pares, criando uma proximidade bem Enorme entre ESTES alunos. Após mostrar a atenção por quaisquer deles, foi dada sequência à introduçãeste do conteúdo. Ao questionarmos sobre uma maneira por solucionar este problema inicial do Super-homem, dois alunos sugeriram a aplicação do Teorema do Pitágoras. Experimentando a aplicação da sugestãeste ao problema, no quadro, mas em conjunto utilizando a turma, pude perceber de que a Colossal maioria nãeste possuÃa este domÃnio sobre os elementos do triângulo retângulo.
E. M. Roberto Burle Marx Essa aula foi dedicada à resolução da totalidade dos exercÃcios da lista (Anexos 9 e 10). Durante os 10 minutos concedidos de modo a qual os alunos resolvessem cada questão, foi possÃvel notar a concentraçãeste da